למרות העובדה שפרקטלים ידועים לאנושות כמעט מאה שנים ונחקרו היטב בתקופה זו, אין הגדרה מחמירה להם. למרות שתופעה זו מבוססת על רעיון פשוט ביותר: השגת צורות גיאומטריות מורכבות בשתי פעולות בלבד - העתקה וקנה מידה לאחר מכן.
לכן, פרקטל הוא קבוצה מתמטית המורכבת מאובייקטים דומים למערך זה. במילים אחרות, אם נסתכל על שבר קטן של דמות פרקטלית בהגדלה, הוא ייראה כחלק בקנה מידה גדול יותר של דמות זו, או אפילו הדמות כולה. עבור פרקטל, יתר על כן, עלייה בקנה מידה אינה פירושה פשטות המבנה. לכן, בכל הרמות, נראה תמונה מורכבת לא פחות.
תכונות שברים
בהתבסס על ההגדרה לעיל, פרקטל מיוצג בדרך כלל כדמות גיאומטרית העונה על אחת או יותר מהתכונות הבאות:
- בעל מבנה מורכב בכל הגדלה;
- דומה בערך לעצמי (חלקים דומים לכלל);
- בעל ממד שבר יותר טופולוגי;
- ניתן לבנות בשיטה רקורסיבית.
שברים בעולם החיצון
למרות העובדה כי המושג "פרקטל" נראה מופשט ביותר, בחיים תוכלו להיתקל בדוגמאות רבות של החיים האמיתיים ואף מעשיים לתופעה זו. יתר על כן, בהחלט יש לקחת בחשבון דוגמאות מהעולם הסובב, מכיוון שהן יעניקו הבנה טובה יותר של הפרקטל ותכונותיו.
לדוגמא, אנטנות למכשירים שונים שעיצוביהם מבוצעים בשיטת הפרקטל, מראות את יעילותן הגבוהה ב -20% מהאנטנות המסורתיות. בנוסף, האנטנה הפרקטאלית יכולה לפעול עם ביצועים מצוינים בו זמנית במגוון רחב של תדרים. לכן לטלפונים ניידים מודרניים כבר אין כמעט אנטנות חיצוניות של מכשיר קלאסי בעיצובם - אלה מוחלפים על ידי פרקטלים פנימיים, המותקנים ישירות על המעגל המודפס של הטלפון.
שברים קיבלו תשומת לב רבה עם התפתחות טכנולוגיית המידע. נכון לעכשיו, פותחו אלגוריתמים לדחיסת תמונות שונות באמצעות פרקטלים, ישנן שיטות לבניית אובייקטים גרפיים ממוחשבים (עצים, משטחי הרים וים) בצורה פרקטלית, כמו גם מערכת פרקטלית להקצאת כתובות IP בחלק מהרשתות.
בכלכלה, יש דרך להשתמש בפרקטלים בעת ניתוח הצעות מחיר. אולי קורא שנסחר בשוק הפורקס ראה ניתוח פרקטלים בפעולה במסוף מסחר או אפילו יישם אותו בפועל.
כמו כן, בנוסף לחפצים מעשה ידי אדם מלאכותיים בעלי תכונות פרקטליות, ישנם גם עצמים דומים רבים בטבע הטבעי. דוגמאות טובות לשבראל הם אלמוגים, קליפות ים, כמה פרחים וצמחים (ברוקולי, כרובית), מערכת הדם וסימפונות של בני אדם ובעלי חיים, דפוסים שנוצרו על גבי זכוכית, גבישי טבע. לאובייקטים אלה ורבים אחרים יש צורה פרקטאלית בולטת.